Есть ли определенное количество часов или нормы работы классного руководителя? Сколько часов должен работать классный руководитель?

Норма часов работы для работника, осуществляющего классное руководство (кураторство), законом не установлена.
Точнее так: действующим законодательством не установлено каких-либо норм времени (часов) работы в день или в неделю которое работник должен/обязан затратить на классное руководство (кураторство).
Количество времени, которое работник затрачивает на выполнение функций классного руководителя (кураторство), вытекает из личного плана работы работника, из общешкольных планов в зависимости от конкретных обстоятельств и мероприятий, связанных с воспитательной работой (Письмо Минобрнауки РФ от 25.04.2006 №АФ-100/03, Письмо Минпросвещения России от 12.05.2020 №ВБ-1011/08).

Отметим также, что законодатель не привязывает выплату вознаграждения за классное руководство (кураторство) к норме работы в день или неделю.

Письмо Минобрнауки РФ от 25.04.2006 № АФ — 100-03 О рекомендациях ЦК Профсоюза работников народного образования и науки Российской Федерации

Письмо Минпросвещения России от 12.05.2020 № ВБ — 1011-08 О методических рекомендациях