Сегодня классный руководитель, куратор — это не должность, это функция, набор определенных действий и обязанностей.
Должностных окладов законодательством не предусмотрено, есть вознаграждение, доплата.
Поэтому и нет должностных инструкций.

Деятельность педагогического работника, осуществляющего классное руководство, кураторство, регулируется локальным нормативным актом образовательной организации, определяющим круг прав и обязанностей, ответственность классного руководителя, куратора группы.
Для разработки такого локального акта можно использовать рекомендации Письма Минпросвещения России от 12.05.2020 №ВБ-1011/08 или рекомендации Приказа Минобрнауки РФ от 03.02.2006 №21.

Также напоминаем, что осуществление классного руководства, кураторства не входит в должностные обязанности педагогических работников (учителей, преподавателей и др.) и выполняется только с их письменного согласия.

Приказ Минобрнауки РФ от 03.02.2006 № 21 Об утверждении Мотодических рекомендаций

Письмо Минпросвещения России от 12.05.2020 № ВБ-1011-08 О методических рекомендациях